મૌલિક ક્રિયાઓ: જોડાણ, વાગછેડ, ગુણાકાર, ભાગાકાર

ગણિતમાં, મૌલિક ક્રિયાઓ ખૂબ જ મહત્વપૂર્ણ છે કારણ કે આ ક્રિયાઓ પર જ સમગ્ર ગણિત આધાર રાખે છે. આ મૌલિક ક્રિયાઓ છે: જોડાણ (Addition), વાગછેડ (Subtraction), ગુણાકાર (Multiplication), અને ભાગાકાર (Division). આ ક્રિયાઓને સમજવી અને તેઓનો ઉપયોગ કરવો જટિલ ગણિતીય સમસ્યાઓને સરળતાથી ઉકેલવા માટે ખૂબ જરૂરી છે.

---

1.1 જોડાણ (Addition)

જોડાણ એ એવી પ્રક્રિયા છે જેમાં બે અથવા વધુ સંખ્યા મળે છે અને તેનો કુલ મૂલ્ય અથવા યોગફળ મળે છે. જોડાણ માટે “+” ચિહ્નનો ઉપયોગ થાય છે.

ઉદાહરણ:

• $3+2=5$

જોડાણના ગુણધર્મો

• કમ્યુટેટિવ ગુણધર્મ (Commutative Property): સંખ્યાઓની કતાર બદલવાથી યોગફળ પર કોઈ અસર થતી નથી.
  • ઉદાહરણ: $4+3=3+4=7$
• એસોસિયેટિવ ગુણધર્મ (Associative Property): જ્યારે ત્રણ અથવા તેથી વધુ સંખ્યાઓનો યોગ કરવામાં આવે છે, ત્યારે તેમને કેવી રીતે ગોઠવવામાં આવે છે તે મહત્વનું નથી.
  • ઉદાહરણ: $(1+2)+3=1+(2+3)=6$
• આઈડેન્ટિટી ગુણધર્મ (Identity Property): જો કોઈ સંખ્યા સાથે 0 ઉમેરવામાં આવે, તો તે સંખ્યા તે જ રહે છે.
  • ઉદાહરણ: $7+0=7$

---

ઉદાહરણ 1-25: જોડાણના ઉદાહરણ

ઉદાહરણ 1: $5+8$ નો યોગ કરો.

ઉકેલ: $5+8=13$

ઉદાહરણ 2: $15+6+9$ નો યોગ કરો.

ઉકેલ: $15+6+9=30$

ઉદાહરણ 3: $23+57$ નો યોગ કરો.

ઉકેલ: $23+57=80$

ઉદાહરણ 4: $12+33+45$ નો યોગ કરો.

ઉકેલ: $12+33+45=90$

ઉદાહરણ 5: $10+90$ નો યોગ કરો.

ઉકેલ: $10+90=100$

ઉદાહરણ 6: $42+39$ નો યોગ કરો.

ઉકેલ: $42+39=81$

ઉદાહરણ 7: $99+1$ નો યોગ કરો.

ઉકેલ: $99+1=100$

ઉદાહરણ 8: $8+7+4$ નો યોગ કરો.

ઉકેલ: $8+7+4=19$

ઉદાહરણ 9: $100+50$ નો યોગ કરો.

ઉકેલ: $100+50=150$

ઉદાહરણ 10: $75+25$ નો યોગ કરો.

ઉકેલ: $75+25=100$

ઉદાહરણ 11: $12+38$ નો યોગ કરો.

ઉકેલ: $12+38=50$

ઉદાહરણ 12: $22+53+15$ નો યોગ કરો.

ઉકેલ: $22+53+15=90$

ઉદાહરણ 13: $9+4+6$ નો યોગ કરો.

ઉકેલ: $9+4+6=19$

ઉદાહરણ 14: $35+45$ નો યોગ કરો.

ઉકેલ: $35+45=80$

ઉદાહરણ 15: $60+30+10$ નો યોગ કરો.

ઉકેલ: $60+30+10=100$

ઉદાહરણ 16: $90+10$ નો યોગ કરો.

ઉકેલ: $90+10=100$

ઉદાહરણ 17: $25+25$ નો યોગ કરો.

ઉકેલ: $25+25=50$

ઉદાહરણ 18: $19+21$ નો યોગ કરો.

ઉકેલ: $19+21=40$

ઉદાહરણ 19: $78+22$ નો યોગ કરો.

ઉકેલ: $78+22=100$

ઉદાહરણ 20: $7+14+29$ નો યોગ કરો.

ઉકેલ: $7+14+29=50$

ઉદાહરણ 21: $60+40$ નો યોગ કરો.

ઉકેલ: $60+40=100$

ઉદાહરણ 22: $50+70$ નો યોગ કરો.

ઉકેલ: $50+70=120$

ઉદાહરણ 23: $33+27$ નો યોગ કરો.

ઉકેલ: $33+27=60$

ઉદાહરણ 24: $21+79$ નો યોગ કરો.

ઉકેલ: $21+79=100$

ઉદાહરણ 25: $46+54$ નો યોગ કરો.

ઉકેલ: $46+54=100$

---

1.2 વાગછેડ (Subtraction)

વાગછેડ એ પ્રક્રિયા છે જેનાથી બે સંખ્યાઓ વચ્ચેનું તફાવત અથવા અંતર મળે છે. ભાગ માટે “-” ચિહ્નનો ઉપયોગ થાય છે.

ઉદાહરણ:

• $9–4=5$

વાગછેડના ગુણધર્મો

• વિનિમય નહી હોવો (Non-Commutative): ભાગમાં સંખ્યાઓના ક્રમ બદલવાથી પરિણામ બદલાય છે.
  • ઉદાહરણ: $10–3\ne 3–10$
• આઈડેન્ટિટી ગુણધર્મ (Identity Property): જો કોઈ સંખ્યામાંથી 0 ઘટાવામાં આવે, તો તે સંખ્યા તે જ રહે છે.
  • ઉદાહરણ: $15–0=15$

---

ઉદાહરણ 26-50: વાગછેડના ઉદાહરણ

ઉદાહરણ 26: $9–3$ નો તફાવત શોધો.

ઉકેલ: $9–3=6$

ઉદાહરણ 27: $20–8$ નો તફાવત શોધો.

ઉકેલ: $20–8=12$

ઉદાહરણ 28: $50–25$ નો તફાવત શોધો.

ઉકેલ: $50–25=25$

ઉદાહરણ 29: $100–45$ નો તફાવત શોધો.

ઉકેલ: $100–45=55$

ઉદાહરણ 30: $72–30$ નો તફાવત શોધો.

ઉકેલ: $72–30=42$

ઉદાહરણ 31: $90–25$ નો તફાવત શોધો.

ઉકેલ: $90–25=65$

ઉદાહરણ 32: $88–44$ નો તફાવત શોધો.

ઉકેલ: $88–44=44$

ઉદાહરણ 33: $100–70$ નો તફાવત શોધો.

ઉકેલ: $100–70=30$

ઉદાહરણ 34: $75–50$ નો તફાવત શોધો.

ઉકેલ: $75–50=25$

ઉદાહરણ 35: $15–9$ નો તફાવત શોધો.

ઉકેલ: $15–9=6$

ઉદાહરણ 36: $84–24$ નો તફાવત શોધો.

ઉકેલ: $84–24=60$

ઉદાહરણ 37: $22–12$ નો તફાવત શોધો.

ઉકેલ: $22–12=10$

ઉદાહરણ 38: $100–55$ નો તફાવત શોધો.

ઉકેલ: $100–55=45$

ઉદાહરણ 39: $19–8$ નો તફાવત શોધો.

ઉકેલ: $19–8=11$

ઉદાહરણ 40: $67–34$ નો તફાવત શોધો.

ઉકેલ: $67–34=33$

ઉદાહરણ 41: $53–30$ નો તફાવત શોધો.

ઉકેલ: $53–30=23$

ઉદાહરણ 42: $47–12$ નો તફાવત શોધો.

ઉકેલ: $47–12=35$

ઉદાહરણ 43: $65–40$ નો તફાવત શોધો.

ઉકેલ: $65–40=25$

ઉદાહરણ 44: $58–19$ નો તફાવત શોધો.

ઉકેલ: $58–19=39$

ઉદાહરણ 45: $100–60$ નો તફાવત શોધો.

ઉકેલ: $100–60=40$

ઉદાહરણ 46: $38–14$ નો તફાવત શોધો.

ઉકેલ: $38–14=24$

ઉદાહરણ 47: $77–53$ નો તફાવત શોધો.

ઉકેલ: $77–53=24$

ઉદાહરણ 48: $95–45$ નો તફાવત શોધો.

ઉકેલ: $95–45=50$

ઉદાહરણ 49: $33–12$ નો તફાવત શોધો.

ઉકેલ: $33–12=21$

ઉદાહરણ 50: $46–23$ નો તફાવત શોધો.

ઉકેલ: $46–23=23$

---

1.3 ગુણાકાર (Multiplication)

ગુણાકાર એ પ્રક્રિયા છે જેમાં એક સંખ્યાને બીજી સાથે ગુણિત કરવામાં આવે છે જેથી તેના વારંવાર ઉમેરાનું કુલ મૂલ્ય મળે છે. ગુણાકાર માટે “×” ચિહ્નનો ઉપયોગ થાય છે.

ઉદાહરણ:

• $6\times 4=24$

ગુણાકારના ગુણધર્મો

• કમ્યુટેટિવ ગુણધર્મ (Commutative Property): ગુણાકારમાં સંખ્યાઓની ક્રમ બદલવાથી પરિણામ બદલાતું નથી.
  • ઉદાહરણ: $3\times 4=4\times 3=12$
• એસોસિયેટિવ ગુણધર્મ (Associative Property): જ્યારે ત્રણ અથવા વધુ સંખ્યાઓને ગુણિત કરવામાં આવે છે, ત્યારે ગોઠવણની કતાર મહત્વની નથી.
  • ઉદાહરણ: $(2\times 3)\times 4=2\times (3\times 4)=24$
• આઈડેન્ટિટી ગુણધર્મ (Identity Property): જો કોઈ સંખ્યાને 1 સાથે ગુણિત કરવામાં આવે, તો તે સંખ્યા તે જ રહે છે.
  • ઉદાહરણ: $9\times 1=9$
• વિતરણ ગુણધર્મ (Distributive Property): કોઈ પણ બે સંખ્યાના યોગ પર ત્રીજી સંખ્યાને ગુણિત કરવાથી, તે સમાન છે જેમ કે દશાંશ ગુણાકાર.
  • ઉદાહરણ: $2\times (3+4)=(2\times 3)+(2\times 4)=6+8=14$

---

ઉદાહરણ 51-75: ગુણાકારના ઉદાહરણ

ઉદાહરણ 51: $7\times 8$ નો ગુણાકાર કરો.

ઉકેલ: $7\times 8=56$

ઉદાહરણ 52: $9\times 6$ નો ગુણાકાર કરો.

ઉકેલ: $9\times 6=54$

ઉદાહરણ 53: $15\times 2$ નો ગુણાકાર કરો.

ઉકેલ: $15\times 2=30$

ઉદાહરણ 54: $12\times 3$ નો ગુણાકાર કરો.

ઉકેલ: $12\times 3=36$

ઉદાહરણ 55: $5\times 4$ નો ગુણાકાર કરો.

ઉકેલ: $5\times 4=20$

ઉદાહરણ 56: $25\times 3$ નો ગુણાકાર કરો.

ઉકેલ: $25\times 3=75$

ઉદાહરણ 57: $14\times 5$ નો ગુણાકાર કરો.

ઉકેલ: $14\times 5=70$

ઉદાહરણ 58: $20\times 10$ નો ગુણાકાર કરો.

ઉકેલ: $20\times 10=200$

ઉદાહરણ 59: $7\times 11$ નો ગુણાકાર કરો.

ઉકેલ: $7\times 11=77$

ઉદાહરણ 60: $13\times 6$ નો ગુણાકાર કરો.

ઉકેલ: $13\times 6=78$

---

1.4 ભાગાકાર (Division)

ભાગાકાર એ પ્રક્રિયા છે જેમાં એક સંખ્યાને બીજી સંખ્યાથી વિભાજિત કરવામાં આવે છે અને તેનો પરિણામ કે કેટલાં વાર સમાઈ શકે છે તે મળે છે. ભાગાકાર માટે “÷” ચિહ્નનો ઉપયોગ થાય છે.

ઉદાહરણ:

• $12÷4=3$

ભાગાકારના ગુણધર્મો

• કમ્યુટેટિવ નથી (Non-Commutative): ભાગાકારમાં, સંખ્યાઓના ક્રમ બદલવાથી પરિણામ બદલાય છે.
  • ઉદાહરણ: $15÷3\ne 3÷15$
• આઈડેન્ટિટી ગુણધર્મ (Identity Property): જો કોઈ સંખ્યાને 1 સાથે વિભાજીત કરવામાં આવે, તો તે સંખ્યા તે જ રહે છે.
  • ઉદાહરણ: $20÷1=20$
• શૂન્યથી ભાગ ન કરી શકાય (Division by Zero): શૂન્ય સાથે કોઈ પણ સંખ્યા વિભાજિત કરી શકાતી નથી.
  • ઉદાહરણ: $12÷0$ અજ્ઞાત છે.

---

ઉદાહરણ 76-100: ભાગાકારના ઉદાહરણ

ઉદાહરણ 76: $45÷5$ નો ભાગાકાર કરો.

ઉકેલ: $45÷5=9$

ઉદાહરણ 77: $64÷8$ નો ભાગાકાર કરો.

ઉકેલ: $64÷8=8$

ઉદાહરણ 78: $81÷9$ નો ભાગાકાર કરો.

ઉકેલ: $81÷9=9$

ઉદાહરણ 79: $100÷25$ નો ભાગાકાર કરો.

ઉકેલ: $100÷25=4$

ઉદાહરણ 80: $54÷6$ નો ભાગાકાર કરો.

ઉકેલ: $54÷6=9$

ઉદાહરણ 81: $72÷8$ નો ભાગાકાર કરો.

ઉકેલ: $72÷8=9$

ઉદાહરણ 82: $18÷3$ નો ભાગાકાર કરો.

ઉકેલ: $18÷3=6$

ઉદાહરણ 83: $40÷5$ નો ભાગાકાર કરો.

ઉકેલ: $40÷5=8$

ઉદાહરણ 84: $90÷10$ નો ભાગાકાર કરો.

ઉકેલ: $90÷10=9$

ઉદાહરણ 85: $55÷5$ નો ભાગાકાર કરો.

ઉકેલ: $55÷5=11$

ઉદાહરણ 86: $36÷4$ નો ભાગાકાર કરો.

ઉકેલ: $36÷4=9$

ઉદાહરણ 87: $48÷8$ નો ભાગાકાર કરો.

ઉકેલ: $48÷8=6$

ઉદાહરણ 88: $30÷6$ નો ભાગાકાર કરો.

ઉકેલ: $30÷6=5$

ઉદાહરણ 89: $77÷7$ નો ભાગાકાર કરો.

ઉકેલ: $77÷7=11$

ઉદાહરણ 90: $90÷15$ નો ભાગાકાર કરો.

ઉકેલ: $90÷15=6$

ઉદાહરણ 91: $84÷12$ નો ભાગાકાર કરો.

ઉકેલ: $84÷12=7$

ઉદાહરણ 92: $50÷5$ નો ભાગાકાર કરો.

ઉકેલ: $50÷5=10$

ઉદાહરણ 93: $99÷9$ નો ભાગાકાર કરો.

ઉકેલ: $99÷9=11$

ઉદાહરણ 94: $56÷7$ નો ભાગાકાર કરો.

ઉકેલ: $56÷7=8$

ઉદાહરણ 95: $63÷9$ નો ભાગાકાર કરો.

ઉકેલ: $63÷9=7$

ઉદાહરણ 96: $78÷6$ નો ભાગાકાર કરો.

ઉકેલ: $78÷6=13$

ઉદાહરણ 97: $25÷5$ નો ભાગાકાર કરો.

ઉકેલ: $25÷5=5$

ઉદાહરણ 98: $88÷8$ નો ભાગાકાર કરો.

ઉકેલ: $88÷8=11$

ઉદાહરણ 99: $36÷9$ નો ભાગાકાર કરો.

ઉકેલ: $36÷9=4$

ઉદાહરણ 100: $27÷3$ નો ભાગાકાર કરો.

ઉકેલ: $27÷3=9$