मौलिक गणितीय क्रियाएं: जोड़, घटाव, गुणा, भाग

गणित में मौलिक क्रियाएं बहुत महत्वपूर्ण हैं, क्योंकि इनके आधार पर कई गणितीय समस्याएं हल की जाती हैं। ये चार प्रमुख क्रियाएं हैं: जोड़ (Addition), घटाव (Subtraction), गुणा (Multiplication) और भाग (Division)। इनका सही ढंग से समझना और अभ्यास करना जटिल गणितीय समस्याओं को हल करने के लिए जरूरी है।

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1.1 जोड़ (Addition)

जोड़ वह प्रक्रिया है जिसमें दो या अधिक संख्याओं को मिलाकर उनका कुल योग निकाला जाता है। जोड़ के लिए “+” चिह्न का प्रयोग किया जाता है।

उदाहरण के लिए:

• $3+2=5$

जोड़ के गुण

• विनिमेयता गुण (Commutative Property): संख्याओं के क्रम को बदलने पर भी योग समान रहता है।
  • उदाहरण: $4+3=3+4=7$
• सहसंयोजकता गुण (Associative Property): जब तीन या अधिक संख्याओं को जोड़ा जाता है, तो उन्हें कैसे जोड़ा जाए इससे कोई फर्क नहीं पड़ता।
  • उदाहरण: $(1+2)+3=1+(2+3)=6$
• पहचान गुण (Identity Property): किसी संख्या में 0 जोड़ने से वह संख्या अपरिवर्तित रहती है।
  • उदाहरण: $7+0=7$

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उदाहरण 1-25: जोड़ के साथ कार्य करना

उदाहरण 1: $5+8$ जोड़ें।

समाधान: $5+8=13$

उदाहरण 2: $15+6+9$ का योग निकालें।

समाधान: $15+6+9=30$

उदाहरण 3: $23+57$ जोड़ें।

समाधान: $23+57=80$

उदाहरण 4: $12+33+45$ जोड़ें।

समाधान: $12+33+45=90$

उदाहरण 5: $10+90$ जोड़ें।

समाधान: $10+90=100$

उदाहरण 6: $42+39$ का योग निकालें।

समाधान: $42+39=81$

उदाहरण 7: $99+1$ जोड़ें।

समाधान: $99+1=100$

उदाहरण 8: $8+7+4$ जोड़ें।

समाधान: $8+7+4=19$

उदाहरण 9: $100+50$ जोड़ें।

समाधान: $100+50=150$

उदाहरण 10: $75+25$ जोड़ें।

समाधान: $75+25=100$

उदाहरण 11: $12+38$ जोड़ें।

समाधान: $12+38=50$

उदाहरण 12: $22+53+15$ जोड़ें।

समाधान: $22+53+15=90$

उदाहरण 13: $9+4+6$ जोड़ें।

समाधान: $9+4+6=19$

उदाहरण 14: $35+45$ जोड़ें।

समाधान: $35+45=80$

उदाहरण 15: $60+30+10$ जोड़ें।

समाधान: $60+30+10=100$

उदाहरण 16: $90+10$ जोड़ें।

समाधान: $90+10=100$

उदाहरण 17: $25+25$ जोड़ें।

समाधान: $25+25=50$

उदाहरण 18: $19+21$ जोड़ें।

समाधान: $19+21=40$

उदाहरण 19: $78+22$ जोड़ें।

समाधान: $78+22=100$

उदाहरण 20: $7+14+29$ जोड़ें।

समाधान: $7+14+29=50$

उदाहरण 21: $60+40$ जोड़ें।

समाधान: $60+40=100$

उदाहरण 22: $50+70$ जोड़ें।

समाधान: $50+70=120$

उदाहरण 23: $33+27$ जोड़ें।

समाधान: $33+27=60$

उदाहरण 24: $21+79$ जोड़ें।

समाधान: $21+79=100$

उदाहरण 25: $46+54$ जोड़ें।

समाधान: $46+54=100$

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1.2 घटाव (Subtraction)

घटाव वह प्रक्रिया है जिसमें दो संख्याओं के बीच अंतर (difference) निकाला जाता है। घटाव के लिए “-” चिह्न का उपयोग किया जाता है।

उदाहरण के लिए:

• $9–4=5$

घटाव के गुण

• विनिमेयता नहीं होती (Non-Commutative): संख्याओं के क्रम को बदलने पर घटाव का परिणाम बदल जाता है।
  • उदाहरण: $10–3\ne 3–10$
• पहचान गुण (Identity Property): किसी संख्या में 0 घटाने से वह संख्या अपरिवर्तित रहती है।
  • उदाहरण: $15–0=15$

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उदाहरण 26-50: घटाव के साथ कार्य करना

उदाहरण 26: $9–3$ घटाएँ।

समाधान: $9–3=6$

उदाहरण 27: $20–8$ घटाएँ।

समाधान: $20–8=12$

उदाहरण 28: $50–25$ घटाएँ।

समाधान: $50–25=25$

उदाहरण 29: $100–45$ घटाएँ।

समाधान: $100–45=55$

उदाहरण 30: $72–30$ घटाएँ।

समाधान: $72–30=42$

उदाहरण 31: $90–25$ घटाएँ।

समाधान: $90–25=65$

उदाहरण 32: $88–44$ घटाएँ।

समाधान: $88–44=44$

उदाहरण 33: $100–70$ घटाएँ।

समाधान: $100–70=30$

उदाहरण 34: $75–50$ घटाएँ।

समाधान: $75–50=25$

उदाहरण 35: $15–9$ घटाएँ।

समाधान: $15–9=6$

उदाहरण 36: $84–24$ घटाएँ।

समाधान: $84–24=60$

उदाहरण 37: $22–12$ घटाएँ।

समाधान: $22–12=10$

उदाहरण 38: $100–55$ घटाएँ।

समाधान: $100–55=45$

उदाहरण 39: $19–8$ घटाएँ।

समाधान: $19–8=11$

उदाहरण 40: $67–34$ घटाएँ।

समाधान: $67–34=33$

उदाहरण 41: $53–30$ घटाएँ।

समाधान: $53–30=23$

उदाहरण 42: $47–12$ घटाएँ।

समाधान: $47–12=35$

उदाहरण 43: $65–40$ घटाएँ।

समाधान: $65–40=25$

उदाहरण 44: $58–19$ घटाएँ।

समाधान: $58–19=39$

उदाहरण 45: $100–60$ घटाएँ।

समाधान: $100–60=40$

उदाहरण 46: $38–14$ घटाएँ।

समाधान: $38–14=24$

उदाहरण 47: $77–53$ घटाएँ।

समाधान: $77–53=24$

उदाहरण 48: $95–45$ घटाएँ।

समाधान: $95–45=50$

उदाहरण 49: $33–12$ घटाएँ।

समाधान: $33–12=21$

उदाहरण 50: $46–23$ घटाएँ।

समाधान: $46–23=23$

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1.3 गुणा (Multiplication)

गुणा वह प्रक्रिया है जिसमें एक संख्या को कई बार जोड़कर उस संख्या का कुल योग निकाला जाता है। गुणा के लिए “×” चिह्न का प्रयोग किया जाता है।

उदाहरण के लिए:

• $6\times 4=24$

गुणा के गुण

• विनिमेयता गुण (Commutative Property): संख्याओं के क्रम को बदलने पर गुणनफल पर कोई असर नहीं पड़ता।
  • उदाहरण: $3\times 4=4\times 3=12$
• सहसंयोजकता गुण (Associative Property): जब तीन या अधिक संख्याओं का गुणा किया जाता है, तो उन्हें कैसे जोड़ा जाए इससे कोई फर्क नहीं पड़ता।
  • उदाहरण: $(2\times 3)\times 4=2\times (3\times 4)=24$
• पहचान गुण (Identity Property): किसी संख्या को 1 से गुणा करने पर वही संख्या मिलती है।
  • उदाहरण: $9\times 1=9$
• वितरण गुण (Distributive Property): दो संख्याओं के योग का गुणनफल उस संख्या से किया गया योगफल के बराबर होता है।
  • उदाहरण: $2\times (3+4)=(2\times 3)+(2\times 4)=6+8=14$

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उदाहरण 51-75: गुणा के साथ कार्य करना

उदाहरण 51: $7\times 8$ का गुणा करें।

समाधान: $7\times 8=56$

उदाहरण 52: $9\times 6$ का गुणा करें।

समाधान: $9\times 6=54$

उदाहरण 53: $15\times 2$ का गुणा करें।

समाधान: $15\times 2=30$

उदाहरण 54: $12\times 3$ का गुणा करें।

समाधान: $12\times 3=36$

उदाहरण 55: $5\times 4$ का गुणा करें।

समाधान: $5\times 4=20$

उदाहरण 56: $25\times 3$ का गुणा करें।

समाधान: $25\times 3=75$

उदाहरण 57: $14\times 5$ का गुणा करें।

समाधान: $14\times 5=70$

उदाहरण 58: $20\times 10$ का गुणा करें।

समाधान: $20\times 10=200$

उदाहरण 59: $7\times 11$ का गुणा करें।

समाधान: $7\times 11=77$

उदाहरण 60: $13\times 6$ का गुणा करें।

समाधान: $13\times 6=78$

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1.4 भाग (Division)

भाग वह प्रक्रिया है जिसमें यह ज्ञात किया जाता है कि एक संख्या दूसरी संख्या में कितनी बार समा सकती है। भाग के लिए “÷” चिह्न का प्रयोग किया जाता है।

उदाहरण के लिए:

• $12÷4=3$

भाग के गुण

• विनिमेयता नहीं होती (Non-Commutative): भाग में संख्याओं का क्रम बदलने पर परिणाम बदल जाता है।
  • उदाहरण: $15÷3\ne 3÷15$
• पहचान गुण (Identity Property): किसी संख्या को 1 से विभाजित करने पर वही संख्या मिलती है।
  • उदाहरण: $20÷1=20$
• शून्य से भाग (Division by Zero): किसी संख्या को 0 से विभाजित करना असंभव है।
  • उदाहरण: $12÷0$ अपरिभाषित है।

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उदाहरण 76-100: भाग के साथ कार्य करना

उदाहरण 76: $45÷5$ का भाग करें।

समाधान: $45÷5=9$

उदाहरण 77: $64÷8$ का भाग करें।

समाधान: $64÷8=8$

उदाहरण 78: $81÷9$ का भाग करें।

समाधान: $81÷9=9$

उदाहरण 79: $100÷25$ का भाग करें।

समाधान: $100÷25=4$

उदाहरण 80: $54÷6$ का भाग करें।

समाधान: $54÷6=9$

उदाहरण 81: $72÷8$ का भाग करें।

समाधान: $72÷8=9$

उदाहरण 82: $18÷3$ का भाग करें।

समाधान: $18÷3=6$

उदाहरण 83: $40÷5$ का भाग करें।

समाधान: $40÷5=8$

उदाहरण 84: $90÷10$ का भाग करें।

समाधान: $90÷10=9$

उदाहरण 85: $55÷5$ का भाग करें।

समाधान: $55÷5=11$

उदाहरण 86: $36÷4$ का भाग करें।

समाधान: $36÷4=9$

उदाहरण 87: $48÷8$ का भाग करें।

समाधान: $48÷8=6$

उदाहरण 88: $30÷6$ का भाग करें।

समाधान: $30÷6=5$

उदाहरण 89: $77÷7$ का भाग करें।

समाधान: $77÷7=11$

उदाहरण 90: $90÷15$ का भाग करें।

समाधान: $90÷15=6$

उदाहरण 91: $84÷12$ का भाग करें।

समाधान: $84÷12=7$

उदाहरण 92: $50÷5$ का भाग करें।

समाधान: $50÷5=10$

उदाहरण 93: $99÷9$ का भाग करें।

समाधान: $99÷9=11$

उदाहरण 94: $56÷7$ का भाग करें।

समाधान: $56÷7=8$

उदाहरण 95: $63÷9$ का भाग करें।

समाधान: $63÷9=7$

उदाहरण 96: $78÷6$ का भाग करें।

समाधान: $78÷6=13$

उदाहरण 97: $25÷5$ का भाग करें।

समाधान: $25÷5=5$

उदाहरण 98: $88÷8$ का भाग करें।

समाधान: $88÷8=11$

उदाहरण 99: $36÷9$ का भाग करें।

समाधान: $36÷9=4$

उदाहरण 100: $27÷3$ का भाग करें।

समाधान: $27÷3=9$